|
13. КОГДА БЫЛ НАПИСАН
"АЛЬМАГЕСТ" ПТОЛЕМЕЯ
"Большая
часть рукописей, на которых< основано наше знание греческой науки - это
византийские списки, изготовленные через 500-1500 лет ПОСЛЕ СМЕРТИ ИХ
АВТОРОВ."
О.Нейгебауэр, "Точные науки в древности", Москва, 1968,
с.69.
Математическому исследованию "Альмагеста" Птолемея специально
посвящена книга В.В.Калашникова, Г.В.Носовского, А.Т.Фоменко "Датировка
звездного каталога Альмагеста. Статистический и геометрический анализ"
[430]. Здесь мы ограничимся лишь кратким изложением полученных в ней
результатов.
Птолемей (якобы II век н.э.) вместе с Гиппархом считается
основателем астрономической науки, а его "Альмагест" (Великое
Творение)
- бессмертным памятником античной науки.
Одна из
важнейших частей "Альмагеста" - каталог звезд, содержащий около 1000
звезд, с указанием их эклиптикальных широт и долгот. В [141], т.4 было
высказано мнение, что первоначально каталог "Альмагеста" был составлен в
естественных экваториальных координатах, как и современные каталоги. И
лишь затем путем пересчета был преобразован в каталог с эклиптикальными
координатами. Эклиптикальные координаты считались средневековыми
астрономами "вечными", то есть такими, в которых широты не меняются со
временем, а долготы равномерно возрастают вследствие прецессии. Когда было
обнаружено, что эклиптикальные координаты также подвержены сложным
изменениям, их "преимущество" было утрачено.
13.1. В
КАКИХ КООРДИНАТАХ БЫЛ ПЕРВОНАЧАЛЬНО СОСТАВЛЕН
КАТАЛОГ
"АЛЬМАГЕСТА"?
Следы
указанного пересчета из экваториальных координат в Альмагесте
обнаруживаются несколькими способами. Составитель каталога сначала
описывает звезды северного полушария, причем он начинает описание с
северных созвездий и постепенно спускается к югу. Поэтому естественно
предположить, что он должен был бы начать свой каталог с описания
созвездия, расположенного в центре полусферы, а именно около полюса
эклиптики. Какое созвездие северного полушария расположено ближе всего к
полюсу эклиптики? Это - созвездие Дракона. Полюс эклиптики на протяжении
последних двух тысяч лет изменился (вследствие колебаний эклиптики)
незначительно по сравнению с размерами созвездий.
Следовательно,
составитель каталога, - в каком бы году на интервале от нашего времени до
эпохи античной Греции он ни жил, - должен был бы начать свой каталог с
созвездия Дракона. Однако каталог "Альмагеста" странным образом начинается
не с Дракона, а с Малой Медведицы. Затем составитель описывает звезды
Большой Медведицы, а лишь после этого, третьим по счету, описывает звезды
Дракона. См. рис.1.6, на котором изображены все 48 созвездий, описанных в
"Альмагесте".
Все станет
на свои места, если мы вернемся к экваториальной системе координат. Дело в
том, что на историческом интервале времени, за последние три тысячи лет,
действительно был период, когда ближайшим северным созвездием к полюсу, то
есть к центру экваториальной системы координат, была Малая Медведица.
Таким образом, составитель каталога, начав его со звезд Малой Медведицы,
фактически выдает нам первоначальный вид каталога: каталог начинался с
полюса экваториальной системы координат. См.рис.1.7.
Н.А.Морозов писал
по этому поводу: <<Но зачем же в таком случае он не оставил прямо
свои непосредственные экваториальные величины, как делают во всех
современных звездных каталогах, а переводил их, кропотливым графическим
путем, в эклиптикальные широты и долготы?... Ведь благодаря этому он тут
делал неизбежную вторичную ошибку и уменьшал ценность своего каталога...
Вся огромная работа автора для переведения графиками каталога "неподвижных
звезд" из первоначальных экваториальных координат в эклиптикальные...
является такой грандиозно ненужной и явно вредной для астрономической
точности, что невольно хочется искать для нее какую-то постороннюю
причину, и этой причиной могли быть только две: или тщеславное желание
сделать свой каталог вечным (чего все-таки не получилось из-за долгот),
или предумышленное стремление затушевать время его составления, потому что
эклиптикальные широты до Ньютона и Лапласа считались навеки
неизменными...>> [141], том 4, с.201.
Тут же возникает и другой
естественный вопрос. Поскольку с течением времени северный полюс заметно
перемещается по небу среди созвездий, то нельзя ли, зная сегодня закон
этого перемещения, попытаться уточнить дату составления каталога
"Альмагеста"?
13.2.
ПОЛЯРНАЯ ЗВЕЗДА КАК ПЕРВАЯ ЗВЕЗДА КАТАЛОГА "АЛЬМАГЕСТА"
Каталог
начинается с Полярной Звезды. На первый взгляд это очень естественно. В
самом деле, поскольку каталог описывает звезды северного полушария, то
само собой разумеется, что составитель начинает список звезд, в
экваториальных координатах, со звезды, ближе всего расположенной к центру
северного полушария, а именно к полюсу. Однако уже небольшое размышление
на эту тему обнаруживает целую серию недоуменных вопросов.
Современная
скалигеровская хронология уверяет нас, что "Альмагест" составлен примерно
во II веке н.э., или несколько раньше, при Гиппархе, то есть в якобы II
веке до н.э. Можно вычислить, что на историческом интервале времени, - то
есть за период в последние две с половиной тысячи лет, - из созвездий,
указанных Птолемеем, ближайшим к северному полюсу было, и до сих пор
остается, созвездие Малой Медведицы. Далее, можно вычислить, какая звезда
из Малой Медведицы была ближайшей к полюсу в эпоху около начала н.э., то
есть когда якобы был составлен "Альмагест". Оказывается, это была Бета
Малой Медведицы. Более того, эта звезда отмечена в "Альмагесте" как звезда
2-ой величины. То есть, как более яркая, чем Полярная звезда, отмеченная в
"Альмагесте" как звезда 3-й величины, то есть как более тусклая по
сравнению с Бетой.
Отметим, кстати, что в каталоге "Альмагеста" нет
этих современных обозначений: Альфа, Бета и т.д. Звезды локализованы
Птолемеем по их расположению относительно фигуры созвездия, и
координатами. Отметим, что в действительности яркости звезды Альфа и
звезды Бета в Малой Медведице практически одинаковы. А именно, согласно
современным фотометрическим данным, величина Альфы равна 2,1, а величина
Беты равна 2,2. То есть, Альфа "чуть-чуть" ярче Беты. Однако Птолемей,
напротив, счет, что Альфа тусклее, чем Бета [328], с.51, кат.No.2.
Вычисление
показывает, что по II веке н.э. расстояние Беты Малой Медведицы от
северного полюса примерно было равно 8 градусам, тогда как современная
Полярная звезда, то есть Альфа Малой Медведицы, была еще удалена от полюса
на 12 градусов. Таким образом, во II веке н.э. Полярная звезда БЫЛА
СУЩЕСТВЕННО ДАЛЬШЕ от полюса, чем Бета Малой Медведицы! Расположение этих
звезд во II веке н.э. читатель может увидеть на рис.1.8, который является
частью карты звездного неба, составленной по каталогу "Альмагеста"
знаменитым астрономом Боде. Положения звезд и созвездий рассчитаны и
указаны, естественно, на II век н.э., поскольку у Боде не было сомнений
относительно времени жизни Птолемея.
Далее, звезда Бета расположена В
ЦЕНТРЕ туловища Малой Медведицы, а звезда Альфа - на самом конце хвоста
Малой Медведицы. Именно так описано положение этих звезд в "Альмагесте"
Птолемея. Полярная звезда, то есть современная Альфа, охарактеризована и
локализована так: "Звезда на конце хвоста" [328]. Звезда Бета описана
следующими словами: "Наиболее южная звезда на задней части" [328]. См.
карту Боде на рис.1.8. Как видно из карты, звезда Бета расположена в
центре туловища, ближе к спине, то есть ближе к вершине всей фигуры (если
Малую Медведицу повернуть так, что она станет на ноги). Приведем теперь
краткое резюме этого обсуждения в виде таблицы.
|
Полярная звезда, то есть современная
Альфа Малой
Медведицы |
Современная звезда Бета Малой Медведицы |
| 1. В "Альмагесте" названа как звезда 3-й величины, то есть -
тусклее, чем Бета. В действительности, их яркости практически
одинаковы. См. обсуждение выше. |
1. В "Альмагесте" названа звездой 2-й величины. При этом она
являет ся одной из двух самых ярких-звезд этого созвездия, поскольку
только Бету и Гамму Птолемей назвал звездами 2-й
величины.
|
| 2. Во II веке н.э. Полярная звезда расположена ДАЛЕКО от
полюса, а именно, на расстоянии примерно 12 градусов. |
2. Во II веке н.э. звезда Бета расположена БЛИЖЕ к полюсу,
чем Альфа, а именно, на расстоянии примерно 8 градусов. |
| 3.
Полярная звезда названа в каталоге как "звезда на конце
хвоста". |
3.
Звезда Бета расположена на вершине спины Малой Медведицы, в самом
центре фигуры. |
Сравнивая
эти две колонки, следует признать, что психологически немыслимо, по нашему
мнению, начать каталог во II веке н.э. с Полярной звезды, когда очевидно
имеется значительно лучший кандидат, а именно, звезда Бета.
Н.А.Морозов
писал по этому поводу: "Кому во втором и даже в третьем веке пришло бы в
голову при описании неба от северного полюса к югу начать счет с наиболее
удаленной от него звезды в северном созвездии и притом начать счет не с
середины туловища Малой Медведицы, где была тогда ближайшая к полюсу
звезда, а с хвоста, где находилась самая отдаленная?" [141], том 4, с.202.
Ситуация станет еще более странной, если предположить, будто каталог был
составлен Гиппархом якобы во II веке до н.э.
Однако положение сразу
изменится, и все странности исчезнут, если мы откажемся от гипотезы, будто
"Альмагест" был составлен около начала н.э. Посмотрим, найдется ли такая
эпоха, когда начать каталог с Полярной звезды было бы АБСОЛЮТНО
ЕСТЕСТВЕННО. На рис.1.9 мы изобразили северный полюс N, полюс эклиптики P,
звезды Альфу и Бету Малой Медведицы, указали направление вращения
северного полюса вокруг полюса эклиптики. Здесь мы пренебрегаем малыми
колебаниями эклиптики. Ясно видно, что с течением времени ситуация
постепенно меняется. А именно, звезда Бета УДАЛЯЕТСЯ от полюса, а звезда
Альфа, напротив, постепенно ПРИБЛИЖАЕТСЯ к полюсу. Из рис.1.9 видно, что
северный полюс движется практически прямо на Альфу, то есть на современную
Полярную звезду, удаляясь от Беты. Начальное положение северного полюса N
показано на рис.1.9 на II век н.э. Вращение полюса N вокруг полюса
эклиптики совершается со скоростью примерно 1 градус в столетие. Это,
конечно, грубая оценка.
Теперь мы можем грубо оценить то время, через
которое северный полюс станет ближе к Полярной звезде, чем к Бете. Здесь
мы не стремились к точным вычислениям, поскольку не рассматриваем этот
метод датировки каталога как существенный. Это - лишь первоначальные,
вспомогательные рассуждения. Грубая оценка показывает, что примерно через
7-9 столетий,
- отсчитывая от II века н.э., - звезда Альфа
действительно станет ближайшей к северному полюсу. Таким образом, начиная
примерно с IX-XI веков н.э. и до нашего времени, мы получаем следующую
сравнительную таблицу для звезд Альфа и Бета.
|
Полярная звезда (Альфа) |
Бета |
| 1.
Ближайшая к северному полюсу звезда из Малой Медведицы. |
1.
Расположена дальше от северного полюса, чем Альфа. |
| 2.
Ближайшей к полюсу частью фигуры Малой Медведицы является ее хвост.
См. рис.1.8 звездную карту Боде. |
2.
Туловище Малой Медведицы, включающее Бету, уходит прочь от северного
полюса. |
| 3. Альфа ярче Беты. Действительнаяяркость Альфы равна 2,1
(фотометрические измерения). Альфа -самая яркая звезда Малой
Медведицы. |
3. Действительная яркость Беты равна 2,2
(фотометрическиеизмерения). Следовательно, Бета тусклее Альфы. Хотя
Птолемей указывает наоборот. |
Совершенно
очевидно, что наблюдатель, составляющий каталог в эпоху, начиная примерно
с IX века н.э. и до нашего времени, выберет из двух кандидатов - именно
звезду Альфа, чтобы начать с нее свой список. ИМЕННО ЭТО И ДЕЛАЕТ
СОСТАВИТЕЛЬ "АЛЬМАГЕСТА". Кстати, в XV-XVI веках н.э., - когда наиболее
активно публикуются рукописи "Альмагеста", - современная Полярная звезда
была уже звездой, САМОЙ БЛИЗКОЙ К ПОЛЮСУ, отстоят от него менее чем на 4
градуса. Ближе ее не было ни одной.
Итак, начав с Полярной звезды,
составитель каталога ВЫДАЕТ ВРЕМЯ СВОИХ НАБЛЮДЕНИЙ - НЕ РАНЕЕ ЭПОХИ IX-X
веков н.э.
13.3.
СТРАННОСТИ ЛАТИНСКОГО (1537 ГОДА) И ГРЕЧЕСКОГО (1538 ГОДА)
ИЗДАНИЙ
"АЛЬМАГЕСТА"
Наиболее
важные средневековые издания "Альмагеста" - это латинское издание 1537
года в Кельне и греческое издание 1538 года в Базеле [236]. Причем на
титульном листе латинского издания ЧЕТКО СКАЗАНО, что настоящее издание
является "ПЕРВЫМ". См. список печатных изданий "Альмагеста" в [236].
Написано следующее:
Nunc PRIMUM edita, Interprete Georgio
Trapeuzuntio.
В связи с этим возникает законный вопрос: насколько
достоверно датированы рукописи, на которых основаны издание якобы 1528
года, по Трапезунскому, и издание якобы 1515 года, считаемое сегодня
исключительно редким? Насколько нам известно, еще одно издание якобы 1496
года не содержит звездного каталога.
Н.А.Морозов так описывает
обнаруженные им странности, заставившие его тщательно изучить датировку
"Альмагеста". <<Я... принялся за сравнение указанных в ней (то есть
в латинской книге 1537 года - Авт.) долгот с их современным состоянием,
перечисляя для этого на долготы и широты прямые восхождения и склонения
звезд из Astronomischer Jahrbuch 1925 года. При первом же вычислении
Регула я был страшно поражен: ПОЛУЧИЛОСЬ ЕГО ПОЛОЖЕНИЕ НЕ ВО II ВЕКЕ Н.Э.,
А В XVI, КАК РАЗ ПРИ НАПЕЧАТАНИИ ИССЛЕДУЕМОЙ МНОЮ КНИГИ. Я взял Колос Девы
и, одну за другой, еще три крупные звезды и снова получил то же самое:
долготы у Птолемея даны для XVI века!... "Но как же, - пришло мне в
голову, - Боде (которого тогда я еще не читал в подлиннике) и ряд других
астрономов, вроде аббата Монтиньо, получили для этой книги второй век?"...
На следующее утро... я поехал в Пулковскую обсерваторию, чтобы проверить
такие поразительные для меня результаты по тамошним первым изданиям
"Альмагеста"... Я достал с полки первое греческое издание (1538 года -
Авт.) этой книги и с изумлением увидел, что в нем ВСЕ ДОЛГОТЫ УБАВЛЕНЫ НА
20 ГРАДУСОВ (плюс-минус 10 минут) по сравнению с моей латинской книгой, а
следовательно, и время составления каталога отодвинуто в глубь веков на
полторы тысячи лет, если считать там долготы от весеннего равноденствия...
Недоумение мое рассеялось: Боде вычислял по греческому изданию 1538 года,
а я - по предшествовавшему латинскому 1537 года. Но взамен этого появился
вопрос: как странно, что от предполагаемого времени Птолемея до времени
греческого издания его книги прецессия прошла не 15, 16, 17, 18 и т.д.
градусов, а круглым числом 20 градусов и притом почти всегда с той же
самой вариацией: плюс или минус 10 дуговых минут?>> [141], том 4,
с.178-179.
Позиция Боде ясна: зачем анализировать латинский "перевод"
1538 года, когда есть несомненно подлинный (как думал Боде) греческий
оригинал издания 1538 года? Н.А.Морозов впервые высказал подозрение, что
ЛАТИНСКИЙ ТЕКСТ 1537 ГОДА В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ - ПЕРВИЧНЫЙ, А ГРЕЧЕСКИЙ 1538
ГОДА - ВТОРИЧНЫЙ. А не наоборот, как считает скалигеровская
хронология.
Возможно, автор XV или XVI века, издававший сначала якобы
"латинский перевод", не позаботился учесть влияние прецессии. А когда ему
на это было указано, внес поправки в "греческий оригинал", отодвинув его
вниз на II век н.э.
Впрочем, возможно возражение против первичности
латинского текста. В XVI веке книга Птолемея издавалась не как документ
истории науки, а как научный трактат для непосредственного употребления
учеными и обучающимися в астрономии. Этой цели противоречили устаревшие
из-за прецессии данные каталога, и переводчик "освежил" каталог, внеся в
него новейшие по тому времени данные, то есть астрономические данные
XV-XVI веков. Издатель же греческого текста, через год, считал, что этот
текст при наличии латинского перевода уже не требуется в качестве
учебника, и поэтому восстановил первоначальные цифры Птолемея, относящие
каталог в началу н.э. Это рассуждение вроде бы подтверждает и титульный
лист латинского издания 1537 года, где прямо сказано: "к сему времени
приведенные особенно для учащихся" (ad hanc aetatem reducta, atque seorsum
in studiorum gratium).
Этот аргумент признает, таким образом,
апокрифичность латинского издания, - хотя бы в отношении звездного
каталога, - но отрицает апокрифичность греческого.
Однако приведенное
возражение опровергается тем, что в греческом издании 1538 года все широты
систематически увеличены, улучшены по сравнению с широтами латинского
издания 1537 года на 25 минут, или же исправлены на более точные. Это - не
поправка на прецессию, так как широты не прецессируют. Поправка является
круговой, то есть вся эклиптика целиком передвинута к югу, почти на
диаметр Солнца. При этом эклиптика греческого издания заняла естественное,
астрономическое положение, поскольку ее плоскость прошла практически через
центр системы координат. См.рис.1.10. В предыдущем латинском же издании
эклиптика была еще "плохой" в том смысле, что ее плоскость не проходила
через центр небесной сферы. Таким образом, эклиптика латинского издания
была измерена плохо, а эклиптика последующего греческого издания была
существенно улучшена. Очевидно, что мы имеем здесь дело с улучшением
первичного латинского текста.
Итак, "восстанавливая старые данные"
Птолемея в одном отношении, - см. выше об учете прецессии, - издатель
греческого текста улучшал их в другом. Это не согласуется с гипотезой
оригинальности греческого текста. Поэтому в дальнейшем, чтобы не
углубляться в эти довольно субъективные соображения, мы будем опираться на
каноническую версию каталога [328], основанную на РУКОПИСЯХ
"Альмагеста".
13.4.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА "АЛЬМАГЕСТА".
ДАТИРОВКА
КАТАЛОГА ПО СОБСТВЕННЫМ ДВИЖЕНИЯМ ЗВЕЗД.
В этом
пункте мы вкратце опишем результаты большого статистического исследования
каталога "Альмагеста", выполненного
В.В.Калашниковым, Г.В.Носовским и
А.Т.Фоменко в 1986-1988 годах. Эти результаты были опубликованы в
нескольких научных статьях, в частности, в [411], [423]. Поскольку объем
исследования велик, то авторы издали книгу [430], специально посвященную
геометрическим, статистическим и точностным свойствам звездного каталога
"Альмагеста" и его частей. Здесь мы лишь бегло очертим основные моменты и
результаты нашего анализа.
Исследованию "Альмагеста" посвящены десятки
современных работ. См., в частности, монографию известного современного
американского астронома Роберта Ньютона "Преступление Клавдия Птолемея"
[156], где проведен серьезный астрономический, математический и
статистический анализ "Альмагеста". Выводы, полученные Робертом Ньютоном,
оказались неожиданными. По его мнению, многие данные, собранные в
"Альмагесте", в действительности подложны, кем-то фальсифицированы.
Следовательно, нуждаются в коренном пересмотре многие устоявшиеся
представления о месте и роли "Альмагеста" в истории науки. Следует
отметить, что
Р.Ньютон, по-видимому, не был знаком с существенно более
ранними работами Н.А.Морозова на эту тему. Во всяком случае, в
работах
Р.Ньютона нет ссылок на исследования Н.А.Морозова.
При этом
Р.Ньютон ни в коей мере не сомневается в том, что "Альмагест" составлен
около начала н.э., поскольку, будучи астрономом,
Р.Ньютон полностью
доверял скалигеровской хронологии. Вкратце выводы
Р.Ньютона звучат
так.
1) Астрономическая обстановка на реальном небе около начала н.э.
НЕ СООТВЕТСТВУЕТ астрономическому материалу, включенному в
"Альмагест".
2) Имеющийся сегодня в нашем распоряжении "Альмагест"
содержит в действительности не непосредственно наблюдавшиеся
астрономические явления, а результат теоретических расчетов, выполненных
на основе теоретических моделей. Затем эти теоретические вычисления были
вписаны в "Альмагест" как якобы реальные астрономические наблюдения. Это -
подлог (по мнению Р.Ньютона).
3) "Альмагест" не мог быть составлен в
137 году н.э., на чем настаивает скалигеровская хронология.
4)
Следовательно, "Альмагест" был составлен в какую-то другую эпоху и
нуждается в передатировке. Сам Р.Ньютон предлагал удревнить "Альмагест" на
эпоху Гиппарха.
5) Р.Ньютон отмечает слова "Альмагеста", в которых
сказано, что наблюдения были выполнены в эпоху правления римского
императора Антонина Пия. Скалигеровская хронология относит правление этого
императора к 138-161 гг.н.э. Следовательно, - считает Р.Ньютон, - отсюда
автоматически вытекает, что автор "Альмагеста" (кто бы он ни был) заведомо
лжет, поскольку эти "личные наблюдения" никоим образом не отвечают
реальной астрономической обстановке II века н.э.
Р.Ньютон не ставил
вопроса - можно ли указать такую историческую эпоху (быть может,
значительно отличающуюся от скалигеровской датировки "Альмагеста", скажем,
на несколько сотен лет), помещение в которую "Альмагеста" снимает все эти
проблемы, или по крайней мере, большинство из них. Как мы увидим, попытка
Р.Ньютона снять хотя бы некоторые противоречия путем опускания
"Альмагеста" в эпоху Гиппарха к успеху не приводит.
Мы проверили
вычисления Р.Ньютона и убедились в их надежности и правильности. Роберт
Ньютон сформулировал свой вывод об "Альмагесте" следующими словами: "В
этой книге рассказана ИСТОРИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЯ ПО ОТНОШЕНИЮ К НАУКЕ... Я имею
в виду преступление, совершенное ученым против своих коллег-ученых и
учеников, предательство этики и чистоты своей профессии, преступление,
которое навсегда лишило человечество основополагающей информации,
относящейся к важнейшим областям астрономии и истории" [156],
с.10.
Завершает свою книгу Р.Ньютон так: <<Окончательные итоги.
Все собственные наблюдения Птолемея, которыми он пользуется в "Синтаксисе"
(то есть в "Альмагесте" - Авт.), насколько их можно было проверить,
ОКАЗАЛИСЬ ПОДДЕЛКОЙ. Многие наблюдения, приписанные другим астрономам,
также ЧАСТЬ ОБМАНА, СОВЕРШЕННОГО ПТОЛЕМЕЕМ... Само существование
"Синтаксиса" привело к тому, что для нас потеряны многие подлинные труды
греческих астрономов. А вместо этого мы получили в наследство лишь одну
модель, да и то еще вопрос, принадлежит ли этот вклад в астрономию самому
Птолемею... Становится ясно, что никакое утверждение Птолемея не может
быть принято, если только оно не подтверждено авторами, полностью
независимыми от Птолемея. ВСЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, В ИСТОРИИ ЛИ, АСТРОНОМИИ ЛИ,
ОСНОВАННЫЕ НА "СИНТАКСИСЕ", НАДО ПЕРЕДЕЛАТЬ ЗАНОВО. Я не знаю, что могут
подумать другие, но для меня существует лишь одна окончательная оценка:
"Синтаксис" нанес астрономии больше вреда, чем любая другая когда-либо
написанная работа, и было бы намного лучше для астрономии, если бы этой
книги вообще не существовало. Таким образом, величайшим астрономом
античности Птолемей не является, но он является еще более необычной
фигурой: он самый удачливый обманщик в истории науки>> [156],
с.367-368.
В.В.Калашников, Г.В.Носовский и А.Т.Фоменко решили подойти к
проблеме датировки "Альмагеста" с позиций, отличных от тех, на которых
основывались упомянутые выше ученые. Не опираясь на их аргументы, нам
удалось разработать новый независимый метод датировки звездных каталогов,
не только "Альмагеста". Метод основан на геометрическом и статистическом
анализе каталога, а также собственных движений звезд и их
конфигураций.
Прежде чем перейти к более подробному рассказу о нашей
собственной работе, задержимся на одной неудачной попытке датировки
каталога "Альмагеста". В 1987 году как реакция на публикации А.Т.Фоменко
[377] и [385] появилась работа Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской [71], где
утверждалось, будто каталог "Альмагеста" можно датировать по собственным
движениям звезд 13 годом н.э. с точностью до плюс-минус 100 лет.
Фактически в работе [71] анализируются движения лишь двух звезд - Арктура
и O^2 Эридана. Более того, датировка "Альмагеста", полученная в [71],
основана лишь на звезде O^2 Эридана, поскольку датировка по Арктуру
получилась совсем другая, а именно, 250 год н.э. См. [71].
Однако
отождествление звезды O^2 Эридана с подходящей звездой из "Альмагеста"
зависит от априорной датировки каталога. Дело в том, что эта звезда
движется быстро и последовательно отождествляется с разными звездами из
"Альмагеста". См. рис.1.11. А именно, со звездами No.778, 779, 780 по
нумерации [328]. См.рис.1.12. Звезда No.779 отождествляется в [328] и [71]
со звездой O^2 Эридана лишь на том основании, что около начала н.э. O^2
Эридана занимает наиболее близкое положение к звезде 779 из "Альмагеста".
Однако здесь фактически предполагается, что "Альмагест" датируется эпохой
около начала н.э. При отказе от гипотезы сразу возникают другие кандидаты
в "Альмагесте" на отождествление с быстро движущейся O^2 Эридана.
Например, с одной стороны, на интервале от 900 года н.э. до 1900 года н.э.
лучше всего соответствует реальному положению звезды O^2 Эридана звезда
780 из "Альмагеста". С другой стороны, звезда 779 из "Альмагеста" также не
остается при этом без отождествления. А именно, она успешно
отождествляется со звездой 98 Heis [328], с.117. Более того, именно так
отождествлял звезду 779 из "Альмагеста" астроном Пирс. Отметим, что O^2
Эридана и ее окружение - это тусклые звезды, величины от 4,2 до 6,3.
Поэтому единственный способ отождествить их со звездами из
"Альмагеста"
- это сравнение их координат. Яркости этих звезд примерно
одинаковые, они тусклые. А словесное описание положения звезды,
приведенное в "Альмагесте", - скупое и весьма туманное. Звезда 779 описана
лишь как "средняя звезда". При этом Птолемей часто путал яркости звезд
[328]. Поэтому надежное отождествление таких звезд по другим признакам,
кроме координат, практически невозможно.
Итак, Ю.Н.Ефремов и
Е.Д.Павловская фактически сначала предполагают, что каталог "Альмагеста"
датируется началом н.э. На этом основании они выбирают подходящее
отождествление для звезды 779. А затем, опираясь на это отождествление,
"приходят к выводу", что "Альмагест" датируется началом н.э., то есть 13
годом н.э. плюс-минус 100 лет. Это, очевидно, порочный круг.
Перейдем к
Арктуру - второй и последней звезде, обсуждаемой в [71].
Ее
отождествление не вызывает сомнений, в "Альмагесте" она прямо названа
"Арктур". Первоначальная датировка по Арктуру, полученная в работе [71],
такова: 250 год н.э. Затем авторы "уточняют" ее и получают 310 год н.э.
плюс-минус 360 лет. Однако они никак не оценивают точность своего
"метода". В то же время эту точность нетрудно оценить. В работе [71]
положение движущейся звезды, например Арктура, определяется относительно
звезд ее окружения. Все звезды "Альмагеста" измерены с какими-то ошибками.
Предположим на мгновение, что в "Альмагесте" звезды окружения Арктура
измерены идеально точно, что, конечно, не так. Даже в этом случае при
оценке точности метода ошибку в положении Арктура нельзя считать меньше
чем 10', поскольку такова цена деления шкалы каталога "Альмагеста". При
этом ошибка в дуговом расстоянии, используемом в [71], достигает 14',
поскольку такова гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами в 10'.
Скорость собственного движения Арктура, - одной из самых быстрых звезд, -
около 2" в год. Следовательно, расстояние в 14' Арктур проходит примерно
за 420 лет. И это лишь грубая оценка точности снизу. В действительности
же, реальная точность дугового определения Арктура в "Альмагесте" хуже
10', а тусклые звезды окружения скорее всего были измерены еще хуже (речь
идет здесь о дуговых расстояниях по небесной сфере). Следовательно,
реальная точность "метода" работы [71] по Арктуру значительно хуже 420
лет. Поэтому интервал возможных датировок, по "методу" [71], заведомо
шире, чем интервал от 200 года до н.э. до 700 года н.э.
В [71]
предлагается уточнение датировки по Арктуру, а именно, 310 год н.э.
плюс-минус 360 лет. Для целей датировки в [71] используется метод
наименьших квадратов. Элементарные вычисления, однако, показывают, что
точность этого метода оценивается снизу величиной индивидуальной ошибки
рассматриваемой быстрой звезды, деленной на скорость ее собственного
движения. Эта оценка получается в предположении, что окружение
рассматриваемой быстрой звезды измерено абсолютно точно. Учет неточности
измерений в совокупности с небольшим числом звезд из окружения (например,
авторы [71] выбирают из окружения Арктура 11 звезд) дает существенную
прибавку к ширине интервала датировки. Ю.Н.Ефремов и Е.Д.Павловская без
всяких оснований заменяют всюду неизвестную им индивидуальную ошибку на
среднюю квадратичную. Кроме того, точность предлагаемого ими "метода"
моделирования ошибок также ими не оценивается. А между тем он основан на
предположении, что в результате случайных возмущений координаты звезд из
"Альмагеста" станут близкими к истинным координатам. В результате влияния
упомянутой индивидуальной ошибки такое попадание в окрестность истинных
координат должно иметь малую вероятность и в любом случае должно быть
оценено. В работах [71], [72] нет и намека на подобные
оценки.
Ю.Н.Ефремов и Е.Д.Павловская утверждают в [71], будто
результаты вычислений по другим быстрым звездам, - почему-то не
приведенные в [71], - подтверждают выводы, основанные на анализе O^2
Эридана и Арктура. Однако в действительности это не так. Приведем лишь
один яркий пример. Среди быстрых звезд, якобы обработанных авторами [71],
содержится яркая звезда Процион. Наши исследования показали, что авторы
[71] должны были бы, пользуясь своим методом, получить по Проциону
датировку примерно X век н.э., которая никак не вяжется с их
выводами.
Наконец, "метод" [71] существенно зависит от выбора звезд
окружения исследуемой звезды. Мы проверили, как меняется датировка
("методом" работы [71]) по группе Арктура в зависимости от выбора разных
звезд окружения. Оказалось, что при этом датировка колеблется от 1-го года
н.э. до 1000 года н.э.
Таким образом, работы [71], [72] оказались
некомпетентными.
Ю.Н.Ефремов и Е.Д.Павловская ссылаются на публикацию
Е.С.Голубцовой и Ю.А.Завенягина [43], в которой также предпринята попытка
датировки "Альмагеста" по собственным движениям звезд. Однако
анализировать здесь работу [43] нет необходимости ввиду полной
математической и астрономической беспомощности "метода", описанного в
[43]. Достаточно сказать, что Е.С.Голубцова и Ю.А.Завенягин фактически
трактуют случайные ошибки в "Альмагесте" как результат реального
собственного движения звезд. Они предлагают считать, что "возможная ошибка
датировки не превышает 150 лет" [43], с.75. Эта гипотеза фантастична.
Наконец, они ошибочно "датируют" "Альмагест" по Проциону 330 годом
н.э.
Как видит читатель, проблема датировки "Альмагеста" достаточно
трудна и требует тщательного анализа каталога. Перейдем теперь к нашим
результатам.
В нашем исследовании мы сначала классифицируем ошибки,
содержащиеся в каталоге, на три типа. Это - выбросы, систематические и
случайные ошибки.
Выбросами мы называем грубые ошибки в координатах.
Они достаточно легко обнаруживаются, и должны быть исключены из расчетов.
Такие ошибки могли возникать при переписывании
каталога.
Систематическими мы называем ошибки, которые могут быть
получены единообразно либо для всего каталога, либо для больших его
частей. Типичным примером такой ошибки служит неправильное определение
наблюдателем положения эклиптики на небесной сфере. Подобные ошибки могут
быть обнаружены статистически и затем компенсированы.
Случайными мы
называем ошибки, которые принципиально не могут быть скомпенсированы.
Например, это случайные ошибки измерений, не имеющие регулярной
составляющей.
Излагаемые ниже методы направлены, таким образом, на то,
чтобы очистить звездный каталог от выбросов, скомпенсировать
систематические ошибки и попытаться датировать каталог в условиях наличия
лишь случайных ошибок. Отметим, что мы классифицируем лишь сами
погрешности, но не их причины, которые здесь для нас
безразличны.
Каждая звезда в каталоге характеризуется эклиптикальной
широтой и долготой. В ряде исследований "Альмагеста" достоверность
значений ДОЛГОТ была поставлена под серьезное сомнение. См., например,
книгу
Р.Ньютона [156]. Кроме того известно, что измерение долгот - дело
существенно более сложное, чем измерение ШИРОТ. Для аккуратного
определения долгот помимо прочего нужны хорошие часы. Поэтому есть
серьезные основания считать долготы "Альмагеста" измеренными менее точно,
чем широты. Проведенные нами расчеты подтвердили: точночть долгот в
"Альмагесте" существенно хуже точности широт, что делает долготы
бесполезными для датировки [430], с.176-178. Наконец, поскольку долготы
прецессируют со временем, то недобросовестный составитель каталога или его
переписчик мог чрезвычайно легко "удревнить долготы" или, напротив,
"омолодить" их, попросту добавляя к ним подходящую величину. При желании
он мог, например, "поместить долготы" каталога на II век н.э.
Поэтому в
своем методе мы анализировали лишь ШИРОТЫ звезд "Альмагеста". Заранее было
неясно - достаточно ли широт для датировки. Оказалось, что ответ
положительный. Мы утверждаем, что "Альмагест" можно датировать, используя
лишь сведения о ШИРОТНЫХ невязках.
Затем, работоспособность нашего
метода была подтверждена анализом звездных каталогов Т.Браге, Улугбека,
Гевелия и ряда искусственно созданных нами каталогов, для чего
использовался компьютер. Во всех случаях полученные нашим методом
датировки каталогов совпали с заранее известными.
Предварительная
работа по выявлению выбросов в "Альмагесте" во многом была уже проделана в
более ранних исследованиях. См., например, [328]. Мы считали выбросами те
звезды, у которых значение широтных невязок превосходило 1 градус. Кроме
явных выбросов каталог содержит звезды, отождествление которых со звездами
современного неба сомнительно. В упомянутой работе К.Петерса и Е.Кнобеля
[328] такие случаи также отмечены. Один пример уже был приведен выше: это
- звезда O^2 Эридана. Поэтому для исключения всех таких сомнительных
случаев необходимо было очистить каталог "Альмагеста" от неоднозначно
отождествляемых звезд. Мы проверили список из более чем 80 быстрых звезд
из современного каталога [281]. Из них в "Альмагесте", как выяснилось,
отражено около 35 звезд. Затем мы выявили среди них звезды, имеющие
неоднозначное, сомнительное отождествление. Таких звезд оказалось немного
- всего три. Они были исключены из рассмотрения. Таким образом, наш анализ
в основном подтвердил правильность отождествления подавляющего большинства
звезд "Альмагеста", приведенного в труде [328].
Перейдем к анализу
систематических ошибок. Если рассмотреть какую-нибудь совокупность звезд,
то систематическая ошибка в положении этих звезд на небесной сфере может
состоять только лишь в перемещении совокупности звезд как единого целого
по небесной сфере. Такое перемещение имеет три степени свободы и,
следовательно, может быть описано тремя параметрами. Однако поскольку мы
интересуемся лишь широтными невязками, то достаточно рассмотреть только
двухпараметрические вращения сферы. С вычислительной точки зрения удобно
задать это вращение с помощью параметров \phi и \gamma, где параметр \phi
задает ось, вокруг которой вращается сфера, а параметр \gamma задает угол
поворота. См.рис.1.13. А именно, мы выбираем в качестве \phi угол между
осью весеннего равноденствия, рассчитанной на какой-либо год t, и осью
поворота, лежащей в плоскости эклиптики, также относящейся к году
t.
Итак, если предположить, что звездный каталог составлялся в год t и
истинные широта и долгота какой-либо звезды были равны b(t) и l(t)
соответственно, то в результате ошибки в определении положения эклиптики,
парамеризуемой \gamma=\gamma(t) и \phi=\phi(t), составитель каталога
запишет в каталог координаты b'(t) и l'(t). С очень большой точностью
можно считать, что
b'(t)=b(t)+\gamma sin(l(t)+\phi).
Последняя
формула справедлива при условии, что составитель каталога не делал никакой
ошибки измерений. Если ошибка присутствовала, - а она присутствовала
неизбежно, - и равнялась \xi, то
b'(t) = b(t) + \gamma sin(l(t)+\phi) +
\xi.
Последняя формула справедлива для всех звезд рассматриваемой
совокупности, и, следовательно, можно поставить статистическую проблему
оценки параметров \gamma и \phi для данной совокупности звезд. Оценки
параметров \gamma и \phi можно найти, например, методом наименьших
квадратов, когда \gamma и \phi являются решением следующей
задачи:
\sum_i (b - b_i (t) - \gamma sin(l_i (t)+ \phi)^2 ---->
min,
где суммирование производится по всем звездам i из
рассматриваемой
совокупности, b_i - широта i-й звезды в каталоге
"Альмагеста", b_i (t),
l_i (t) - истинные широта и долгота звезды i в
году t.
Решением этой задачи являются параметры
\phi_stat (t) и
\gamma_stat (t),
задающие ошибку в определении положения эклиптики при
условии, что
звездный каталог был составлен в году t, а минимальное
значение суммы
представляет собой квадрат среднеквадратичной широтной
ошибки в
рассматриваемой совокупности звезд после компенсации
систематической
ошибки. Назовем это минимальное значение "остаточной
ошибкой", то есть
ошибкой, которая остается в каталоге после
компенсации систематической
составляющей.
Затем мы рассмотрели
следующей семь совокупностей звезд, семь областей звездного неба
"Альмагеста". См. рис.1.14.
ОБЛАСТЬ M - это Млечный Путь.
ОБЛАСТЬ A
- бо'льшая область справа от Млечного Пути, содержащая точку осеннего
равноденствия и завершающаяся зодиаком.
ОБЛАСТЬ B - это меньшая область
слева от Млечного Пути, содержащая точку весеннего равноденствия и
завершающаяся зодиаком.
ОБЛАСТЬ С - это южная часть неба справа от
Млечного Пути, расположенная за зодиаком.
ОБЛАСТЬ D - это южная часть
неба слева от Млечного Пути, расположенная за зодиаком.
ОБЛАСТЬ ZodA -
это часть зодиака, попавшая в область A.
ОБЛАСТЬ ZodB - это другая
часть зодиака, попавшая в область B.
Область A - самая большая из них.
Через Zod мы обозначили все звезды зодиака в "Альмагесте". Из рис.1.6
видно - какие именно созвездия "Альмагеста" попали в эти выделенные нами
семь областей звездного неба.
Для каждой из этих совокупностей звезд
были найдены графики функций
\phi_stat (t) и \gamma_stat (t)
вместе
с соответствующими доверительными интервалами. На рис.1.15
показан вид
этих кривых для области ZodA. Также мы нашли
среднеквадратичные ошибки
до и после компенсации систематических
ошибок. Анализ данных
показывает, что наиболее хорошо измеренными в
"Альмагесте"
совокупностями звезд являются области A и ZodA. На каком
основании
сделан этот вывод?
Во-первых, сравниваются исходная и остаточная
ошибки. Если это снижение значительно, - как в области ZodA, где ошибка
снижается с уровня 22' до 13', - то есть основания говорить о малой
величине случайной ошибки.
Во-вторых, принимается во внимание размер
доверительной области для обнаруженных параметров \phi_stat (t) и
\gamma_stat (t). Так, для областей ZodA и A ширина доверительного
интервала для \gamma_stat (t) составляет всего около 10', а например, для
области D - существенно больше. Кроме того, как говорилось, снижение
ошибки от первоначального уровня до "остаточного" для области D
незначительно. Поэтому говорить об уверенном определении систематической
ошибки для этой части неба нельзя. Можно лишь утверждать, что ошибка лежит
в пределах доверительной области. Но такое неточное знание систематической
ошибки для данной области, - например для D, - приводит к тому, что мы не
имеем права основывать наши последующие заключения на рассмотрении
координат звезд из групп, обладающих подобными свойствами. Это замечание
очень важное и будет нами использовано в дальнейшем. Напомним, что цена
деления шкалы каталога "Альмагеста" составляет 10 минут, это - "заявленная
точность" каталога. Другими словами, - точность, на которую претендовал
составитель каталога "Альмагеста". Другой вопрос: смог ли он реально
достичь этой точности? Этот вопрос был решен нами описанным выше методом.
Кроме того, таким же приемом были изучены и отдельные созвездия. Это
позволило установить, что систематические ошибки в каталоге, сделанные
наблюдателем для больших участков неба, в основном совпадают с
систематическими ошибками, обнаруживающимися при анализе отдельных
созвездий каталога "Альмагеста". Оказалось, в частности, что созвездия
Рыбы, Овен, Телец, Водолей относятся к группе плохо измеренных созвездий,
а Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог - к группе
хорошо измеренных созвездий. Здесь мы говорим о созвездиях зодиака. Эти
результаты хорошо согласуются с выводами, сделанными на основе
рассмотрения больших совокупностей звезд, а именно, по несколько сотен
звезд в каждой совокупности.
Далее, хотя величины \phi_stat и
\gamma_stat мы определяли с помощью методов математической статистики,
это, вообще говоря, не дает оснований считать их систематическими
ошибками. Дело в том, что они отвечают лишь "средним" отклонениям
координат по всем звездам из рассматриваемой совокупности. Но это не
противоречит тому случаю, когда отдельные созвездия имеют разные
систематические ошибки, так что в итоге получается найденная нами выше
ошибка. Расчеты показали, что отдельные зодиакальные созвездия из области
ZodA имеют ОДНУ И ТУ ЖЕ погрешность \gamma=20'. В то же время они имеют
отличающиеся друг от друга погрешности \phi.
Такую же погрешность
\gamma=20' имеет и часть A звездного атласа "Альмагеста". Забегая вперед,
скажем, что такую же погрешность \gamma имеет в "Альмагесте" и
совокупность именных звезд из части неба A. Мы называем именными звездами
те, которые снабжены в "Альмагесте" собственными именами. Все это говорит
о том, что ошибка \gamma ЕДИНА ДЛЯ ВСЕХ СОЗВЕЗДИЙ ИЗ ЧАСТИ НЕБА
A.
Совсем иное положение с ошибкой \phi. Она варьируется от созвездия к
созвездию. Можно дать вполне естественное объяснение этому обнаруженному
нами обстоятельству, если предположить, что координаты звезд измерялись с
помощью армиллярной сферы. Это - стандартный средневековый и "античный"
инструмент. См.рис.1.16. Схематическое изображение см. на рис.1.17. При
этом угол между плоскостями эклиптики и экватора, включающий ошибку
\gamma, фиксируется в инструменте, а угол \phi меняется от одной серии
измерений к другой. См.рис.1.18. Впрочем, это объяснение не используется
нами далее.
Из проведенных рассуждений следует практический вывод. А
именно, мы вправе использовать, для части неба A, найденное значение
\gamma_stat в качестве систематической ошибки, содержащейся в звездном
каталоге "Альмагеста". Сразу же возникает вопрос: насколько допустимо
использование одного параметра, а именно \gamma_stat, и игнорирование
другого параметра, а именно \phi_stat ? Для ответа на него удобно перейти
от параметризации ошибки с помощью величин \gamma и \phi к параметризации
ошибки через величины взаимно перпендикулярных наклонов \gamma и \beta.
См. рис.1.13. Здесь \gamma, как и прежде, означает ошибку в положении
эклиптики, а \beta - ошибку в положении экватора. Нетрудно показать, что
\beta приблизительно равняется \phi \gamma. Здесь углы измеряются в
радианах. Следовательно, если \gamma=20', а \phi=10 градусов, то
\beta=3'.
Преимущество параметров \gamma и \beta состоит в том, что они
равноправным образом действуют на положение плоскости эклиптики.
Вычисления показали, что \beta много меньше \gamma. Отметим, что в
реальности \beta не превышает 5'. Отсюда следует, что основной вклад, с
точностью до 20%, в широтные невязки вносит составляющая \gamma. Именно
учет этой составляющей и положен нами в схему датирования каталога. При
этом мы получаем право использовать доверительные интервалы (S_t)^\gamma
только для величины \gamma_stat (t), что упрощает
вычисления.
РЕЗЮМЕ
1) Для звезд из каталога "Альмагеста" нами
обнаружена систематическая ошибка \gamma_stat (t). Эта ошибка уверенно
вычисляется для совокупностей звезд A и ZodA, содержащих бо'льшую часть
северных и зодиакальных звезд каталога.
Эта ошибка может быть
обнаружена методом наименьших квадратов. Значение \gamma_stat (t)
представляет собой угол поворота эклиптики относительно ее истинного
положения в году t при условии, что каталог составлен в году t. Для
величины \gamma_stat (t) находится также доверительный интервал S_\gamma,
смысл которого следующий. Истинное значение \gamma_stat (t) лежит в этом
интервале с вероятностью не меньше p. В нашей работе было принято значение
p=0.998. Итогом является построение кривой \gamma_stat (t) и
соответствующей доверительной полосы. См. рис.1.19.
2) Проведенный
статистический анализ позволяет утверждать, что гипотеза о том, что в
каталоге "Альмагеста" присутствует единая систематическая ошибка, не может
быть отвергнута. Именно доверительные области для найденных значений
\gamma_stat (t) для всех рассмотренных совокупностей звезд, - как больших,
так и малых, - имеют непустое пересечение, содержащее значения \gamma_stat
(t), определенные для совокупностей звезд A и ZodA.
3) Систематическая
ошибка в частях неба B,D,N определяется с большой погрешностью, что не
дает оснований выбирать звезды из этих частей неба для целей
датировки.
4) Проведенный анализ подтвердил, что в совокупностях звезд
A и ZodA после компенсации систематической ошибки более половины звезд
оказываются измеренными с широтной невязкой менее 10'. Тем самым,
выясняется, что претензии составителя каталога "Альмагеста" на точность в
10 минут состоятельны.
5) Ошибка \phi_stat (t) не является "единой" для
всех созвездий и, таким образом, не может считаться систематической.
Однако ее влияние на широтные невязки звезд много меньше влияния ошибки
\gamma.
ДАТИРОВКА КАТАЛОГА
Перейдем теперь к датировке каталога
"Альмагеста". Проведенный анализ систематических ошибок позволили сделать
вывод, что части неба A и ZodA каталога "Альмагеста" измерены наиболее
точно. Поэтому для целей датировки нами были взяты звезды именно из части
неба A. Однако путем только компенсации систематической ошибки датировать
каталог невозможно. Для целей датировки необходимо знать, какие именно
звезды составитель каталога измерял наиболее тщательно.
ГИПОТЕЗА 1.
Наиболее тщательно измерялись ИМЕННЫЕ звезды. Таких звезд в части неба A и
на ее границе имеется девять. Это - Арктур, Спика, Процион, Аселли,
Превиндемиатрикс, Регул, Антарес, Лира ( = Вега), Капелла. Одна из этих
звезд - Превиндемиатрикс - из рассмотрения была исключена, так как
наблюденные Птолемеем ее координаты неизвестны. См. детали в [328].
Отметим, что большинство из этих звезд находится в области неба ZodA.
См.рис.1.14. Это косвенно подтверждает сформулированную гипотезу. Именные
звезды - это знаменитые, яркие звезды.
ГИПОТЕЗА 2. В момент измерения
широтные ошибки всех именных звезд не превосходили 10'.
Если принять
гипотезы 1 и 2, то их следствием станет следующий метод датировки
звездного каталога.
Рассмотрим при каждом t доверительное множество S_t
, найденное на этапе определения систематических ошибок. Найдем
подмножество E_t , содержащееся в S_t и обладающее следующим свойством.
Если величина \gamma такова, что \gamma принадлежит E_t , то при
компенсации этой систематической ошибки широтные невязки выбранных именных
звезд становятся меньше 10 минут. Тогда совокупность всех моментов времени
t, таких что подмножество E_t не пусто, дает нам все возможные даты
составления каталога. Тем самым, мы находим интервал возможных датировок
каталога. Рис.1.20 иллюстрирует данный метод.
Применение этого метода к
каталогу "Альмагеста" показало, что интервал возможных датировок каталога
следующий: от 600 года н.э. до 1300 года н.э. За пределами этого интервала
времени каталог составлен быть не мог. В частности, КАТАЛОГ "АЛЬМАГЕСТА"
НЕ МОГ БЫТЬ СОСТАВЛЕН ВО II ВЕКЕ Н.Э., КУДА ЕГО ОТНОСИТ СКАЛИГЕРОВСКАЯ
ХРОНОЛОГИЯ.
При применении описанного метода возникает следующая
проблема, которая уже частично затрагивалась. Систематическая ошибка,
компенсация которой играет столь важную роль в нашем методе, была
определена статистически по достаточно большой совокупности звезд
(несколько сотен звезд, см. выше). Но сама дата составления каталога
определялась по совокупности из восьми именных звезд. Вообще говоря,
нельзя априори исключить случай, что координаты этих звезд измерялись
отдельно, либо были взяты из более ранних наблюдений. Но тогда
систематическая ошибка для этой совокупности именных звезд, - образующих
хорошо заметный базис опорных точек на небе, - была бы в общем случае
отлична от определенной выше, по массе всех звезд. Поэтому необходимо
проверить, так ли это. Именно, при каждом значении t необходимо
рассмотреть совокупность широт данного набора именных звезд "Альмагеста" и
затем необходимо наилучшим образом совместить их с соответствующими
истинными широтами. Если при таком совмещении окажется, что
систематическая ошибка для выделенного малого числа именных звезд
(напомним, что в "Альмагесте" 12 именных звезд) совпадает с ошибкой,
определенной по большому числу звезд (не именных), то это означает, что
данные именные звезды принадлежат той же генеральной совокупности, что и
все рассмотренные ранее звезды. Следовательно, они могут быть использованы
для датировки.
Выделим те моменты времени t, когда максимальная
широтная невязка по именным звездам будет менее 10 минут. Эти моменты
времени также являются претендентами на дату составления каталога.
Совершенно очевидно, что эта процедура может приводить лишь к расширению
ранее найденного временно'го интервала 600-1300 годы н.э. Оказывается, - и
это заранее не очевидно, - что расширения интервала времени не происходит.
|
