Глава 3
НОВЫЕ ЭМПИРИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДИКИ ДАТИРОВАНИЯ ДРЕВНИХ СОБЫТИЙ

2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. ПРИМЕРЫ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ ЛЕТОПИСЕЙ

В 1978-1980 гг. А.Т.Фоменко был проведен первый обширный вычислительный эксперимент по подсчету чисел р(Х,Y) для нескольких сотен пар конкретных исторических текстов - хроник, летописей и т.п. Детали см. в [416], [438], [419], [375].

Оказалось, что коэффициент р(Х,Y) достаточно хорошо различает заведомо зависимые и заведомо независимые пары летописей. Было обнаружено, что для всех исследованных пар реальных летописей Х,Y, описывающих ЗАВЕДОМО РАЗНЫЕ события (разные исторические эпохи или разные государства), то есть - для НЕЗАВИСИМЫХ текстов, число р(Х,Y) колеблется от 1 до 1/100 при количестве локальных максимумов от 10 до 15. Напротив, если летописи Х и Y ЗАВИСИМЫ, то есть описывают одни и те же события, то число р(Х,Y) не превосходит 1/(10 в степени 8) для того же количества максимумов.

Пример. В качестве текста Х была взята монография современного автора В.С.Сергеева "Очерки по истории древнего Рима", тома 1-2. М., 1938, ОГИЗ. В качестве текста Y - "античный" источник - "Римскую историю" Тита Ливия, тома 1-6, М., 1897-1899. См. рис.3.6а, рис.3.6б и рис.3.6в. Оказалось, что здесь р(Х,Y) = 2/(10 в степени 12). Это указывает на ЗАВИСИМОСТЬ этих двух текстов. Оба текста описывают один и тот же период в истории "античного" Рима. Если же в качестве Х' взять снова текст В.С.Сергеева, а в качестве Y' - его же, но заменив порядок лет в нем на противоположный, грубо говоря, прочитав его "задом наперед", то р(Х',Y') = 1/3. Что неудивительно, так как наша операция "перевертывания летописи" дает два заведомо независимых текста.

Другой пример зависимых текстов: Х = Никифоровская летопись, Y = Супрасльская летопись [166]. См. рис.3.7. Оба графика объемов "глав" на интервале 850-1255 годы н.э. делают всплески практически одновременно, в одни и те же годы. Здесь р(Х,Y) = = 1/(10 в степени 24).

3. МЕТОДИКА ДАТИРОВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ. НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ.

В нашем вычислительном эксперименте сравнивались:

а) древние тексты с древними,

б) древние с современными,

в) современные с современными.

Наряду с графиками объема "глав" исследовались и другие количественные характеристики текстов. Например, графики числа упомянутых имен, графики числа упоминаний данного года в тексте, графики частот ссылок на какой-либо другой фиксированный текст, и т.п. [416], [438], [419], [375].

Оказалось, что для всех этих характеристик выполняется тот же ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ. А именно, графики зависимых текстов делают всплески практически одновременно, а для независимых текстов точки всплесков графиков никак не коррелируют. Это позволяет предложить новую методику датирования древних событий. Хотя она, конечно, не универсальна. Опишем идею метода. Пусть Y - исторический текст, описывающий неизвестные события с утраченной абсолютной датировкой. Пусть годы t отсчитываются в тексте от какого-то события местного значения, например, от основания какого-то города или от момента воцарения какого-то царя, абсолютные датировки которых неизвестны. Подсчитаем для текста Y его график объема "глав" и сравним его с графиками объема других текстов, для которых абсолютная датировка событий, описанных в них, известна. Если среди этих текстов обнаружится текст Х, для которого число р(Х,Y) мало, то есть имеет такой же порядок, как и для пар зависимых текстов (не превосходит, например, числа 1/(10 в степени 8 для соответствующего количества локальных максимумов), то можно с достаточно большой вероятностью (тем большей, чем меньше число р(Х,Y)) сделать вывод о совпадении описываемых в этих текстах событий.

Эта методика датирования была экспериментально проверена на средневековых текстах с заранее известной датировкой. Полученные даты совпали с этими датировками. Приведем пример. Текст Y - это краткая редакция Двинского летописца, описывающая события на 327-летнем интервале [166]. Перебирая список летописей в "Полном собрании русских летописей", обнаруживаем текст Х, график объема которого делает всплески практически в те же годы, что и график текста Y (после совмещения временных интервалов (А,В) и (C,D)). Здесь р(Х,Y) = 2/(10 в степени 25). Оказывается, Х - пространная редакция Двинского летописца [166], здесь (А,В) = (1390-1717 годы н.э.). Полученная датировка текста Y совпала с его стандартной датировкой.

4. МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ И ДАТИРОВАНИЯ ДИНАСТИЙ ПРАВИТЕЛЕЙ. ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.

Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную династию правителей с указанием длительностей их правлений.

Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных династий. Однако описанная в непривычных для нас терминах - например, видоизменены имена правителей и т.п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой [416], [438], [419], [376], [377].

Рассмотрим последовательность реальных правителей государства. Условно назовем эту последовательность РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. При этом ее члены не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах и разными летописцами. При этом описывается с разных точек зрения. Например, по-разному оценивается деятельность правителей и т.д. Тем не менее, существуют "инвариантные" факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий летописцев, например, длительность правления. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Однако перед летописцами часто возникали трудности в подсчете длительности правления царя.

Эти естественные трудности - неполнота информации, искажения в документах и т.д., приводили иногда к тому, что разные летописцы приводят в своих хрониках или таблицах разные числа, являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя. Такие расхождения характерны, например, для фараонов в таблицах Г.Бругша [22] и в таблицах Блера [20].

Итак, каждый летописец, описывая реальную династию, по-своему вычисляет длительности правления царей и получает последовательность чисел A[1], A[2],...,A[k], где число A[p] изображает, - быть может с ошибкой, - реальную длительность правления царя с номером "p", а число "k" - это общее число царей в данной династии. Эта последовательность чисел, извлекаемая из летописи, называется ЧИСЛОВОЙ ДИНАСТИЕЙ. Другой летописец, описывая эту же реальную династию, припишет этим же царям, возможно, другие длительности правлений. В результате получится другая числовая династия B[1], B[2],...,B[k]. Таким образом, одна и та же реальная династия, описанная в разных летописях, может изображаться в них разными числовыми династиями. Сформулируем "ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ". Если две числовые династии "мало" отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию, то есть являются двумя вариантами ее описания. В этом случае числовые династии назовем ЗАВИСИМЫМИ. Если же две числовые династии изображают две различные реальные династии, то они "значительно" отличаются друг от друга. В этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ.

Остальные пары династий назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.

Другими словами, ЛЕТОПИСЦЫ "МАЛО" ИСКАЖАЮТ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ ПРИ НАПИСАНИИ СВОЕЙ ЛЕТОПИСИ. Во всяком случае, возникающие расхождения меньше, чем имеющиеся расхождения между различными, то есть независимыми реальными династиями.

Сформулированная выше гипотеза, модель нуждается в экспериментальной проверке. В случае ее справедливости обнаруживается важное, и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее практически всех древних летописцев. А именно, ЧИСЛОВЫЕ ДИНАСТИИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ОПИСАНИИ ОДНОЙ РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИИ, ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА И ОТ СВОЕГО ПРОТОТИПА, МЕНЬШЕ, ЧЕМ ДВЕ РАЗНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ. Оказывается, для оценки "близости" двух династий можно ввести числовой коэффициент, аналогичный р(Х,Y). Этот коэффициент с(М,Н) также имеет смысл вероятности. Не вникая в детали, опишем с(М,Н). Числовую династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали - длительности их правлений.

Мы скажем, что династия П "похожа" на две династии М и Н, если график династии П отличается от графика династии М не больше, чем график династии Н отличается от графика династии М. Подробности см. в [416], [419], [376], [377], [375]. В качестве с(М,Н) берется доля, которую династии, "похожие" на династии М и Н, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается число: (количество династий, "похожих" на М и Н) / (общее количество династий, описанных в летописях). Длительности правлений могут определяться летописцами с ошибкой, и из летописей фактически извлекаются только некоторые приближенные их значения. Можно математически описать вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, учитывались еще две возможные ошибки летописцев: перестановка двух соседних царей и замена двух соседних царей одним "царем" с суммарной длительностью правления.

5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРАВЛЕНИЙ ДРЕВНИХ И СРЕДНЕВЕКОВЫХ ПРАВИТЕЛЕЙ.

Принцип малых искажений нуждается в проверке. В 1977-1979 гг. А.Т.Фоменко, вместе с П.Пучковым и М.Замалетдиновым обработали хронологические таблицы Блера [20], содержащие все основные хронологические данные из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта за период от 4000 года до н.э. до 1800 года н.э.

Эти данные были продублированы и дополнены сведениями из 14 современных хронологических таблиц. Для всех эпох всех этих регионов был составлен полный список всех 15-членных династий, то есть составлены списки всех групп, состоящих из 15 последовательных царей. Каждый царь может при этом попасть в несколько 15-членных династий, то есть династии могут "перекрываться".

Приведем здесь лишь часть полного списка основных групп династий: епископы и папы в Риме, Египет, Византия, Римская империя, Испания, Россия, Франция, Италия, сарацины, Оттоманская империя, Шотландия, Лакедемон, Германия, Швеция, Дания, Израиль, Вавилон, Сирия, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, Сицион, Иудея, Португалия, Парфия, экзархи в Равене, Боспорское царство, Македония, Польша, Англия. Для любых 15-членных династий М и Н можно подсчитать с(М,Н). Проведенный затем вычислительный эксперимент показал, что принцип малых искажений полностью подтверждается. А именно, для заведомо зависимых династий число с(М,Н) всегда имеет величину от 1/(10 в степени 12) до 1/(10 в степени 8). А для заведомо независимых династий типичное значение коэффициента с(М,Н) колеблется от 1/10 до 1/100, и в редких случаях падает до 1/1000. Налицо резкое различие - на несколько порядков, между зависимыми и независимыми династиями.

Итак, при помощи коэффициента с(М,Н) можно уверенно различать зависимые и независимые пары династий. Важный экспериментальный факт состоит в том, что летописцы ошибаются "не слишком сильно". Во всяком случае, их ошибки существенно меньше величины, различающей независимые династии. Это позволяет, в рамках проведенного эксперимента, предложить новую методику распознавания зависимых династий и датировки неизвестных династий. Поступая по аналогии с предыдущим пунктом, вычисляем для неизвестной династии Д коэффициент с(М,Д), где М - известные династии. Если найдется династия М, для которой этот коэффициент мал, то это дает основание утверждать, что династии М и Д зависимы с вероятностью с(М,Д). То есть, династии М и Д соответствуют одной реальной династии, датировка которой уже известна, поскольку династия М предполагается уже датированной. Эта методика была проверена на средневековых династиях с заранее известной датировкой. Эффективность методики полностью подтвердилась [416], [438].

6. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА УПОРЯДОЧИВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ.

Настоящая методика позволяет находить хронологически правильный порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты на основе анализа, например, совокупности собственных имен, упомянутых в тексте. Как и в предыдущих методиках, основной целью является создание метода датировки, основанного на количественных характеристиках текстов и не требующего анализа смыслового содержания текстов, которое может быть весьма многозначно и расплывчато. Если в документе упомянуты какие-либо "знаменитые", ранее известные персонажи, известные из других, уже датированных хроник, то это позволяет датировать описанные в тексте события. Однако если такое отождествление сразу не удается и если, кроме того, описаны события нескольких поколений с большим количеством ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления тождества персонажей с ранее известными усложняется. Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события одного поколения, "главой-поколением".

Будем считать, что средняя длительность одного "поколения" - это средняя длительность правления реальных царей, зафиксированных в дошедших до нас летописях. Эта средняя длительность правления была вычислена А.Т.Фоменко на основании результатов, полученных при обработке хронологических таблиц Блера [20]. Она оказалась равной 17,1 года.

При работе с реальными историческими текстами, выделение в них "глав-поколений" иногда наталкивается на трудности. В таких случаях рассматривалось приблизительное разбиение текста на последовательные фрагменты. Пусть летопись Х описывает события на достаточно большом интервале времени (А,В), на протяжении которого менялось по крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть летопись Х разбита на "главы-поколения" Х(Т), где Т - порядковый номер поколения, описанного во фрагменте Х(Т), в той нумерации "глав", которая фиксирована в тексте.

Возникает вопрос: ПРАВИЛЬНО ЛИ занумерованы, упорядочены эти "главы-поколения" в летописи? Или же, если эта нумерация утрачена или сомнительна, то КАК ЕЕ ВОССТАНОВИТЬ? Другими словами, как правильно расположить во времени "главы" друг относительно друга? Оказывается, для реальных исторических текстов в подавляющем большинстве случаев выполняется следующая "формула": полное имя = персонаж. Это означает следующее.

Если интервал времени, описываемый летописцем, достаточно велик, например составляет несколько десятков или сотен лет, то, как было проверено А.Т.Фоменко в результате анализа большого набора исторических документов, в подавляющем большинстве случаев разные персонажи имеют в одном и том же тексте разные полные имена. Полное имя может состоять из нескольких слов, например, Карл Плешивый. Другими словами, число разных лиц с одинаковыми полными именами ничтожно мало по сравнению с числом всех персонажей. Это верно для всех нескольких сотен исследованных исторических текстов, описывающих Грецию, Германию, Италию, Россию и т.д. В самом деле, летописец заинтересован в различении разных персонажей, чтобы избежать путаницы. Простейший способ добиться этого - дать разным лицам разные полные имена. Эта простая мысль и подтверждается подсчетами.

Сформулируем ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, описывающий хронологически правильный порядок "глав-поколений". При правильной нумерации "глав-поколений" летописец, ПЕРЕХОДЯ ОТ ОПИСАНИЯ ОДНОГО ПОКОЛЕНИЯ К СЛЕДУЮЩЕМУ, СМЕНЯЕТ И ПЕРСОНАЖЕЙ. А именно, при описании поколений, предшествующих поколению с номером Q, он ничего не говорит о персонажах этого поколения, так как они еще не родились. Затем, при описании поколения Q, летописец именно здесь больше всего говорит о персонажах этого поколения, поскольку с ними связаны описываемые им события. Наконец, переходя к описанию последующих поколений, летописец все реже и реже упоминает о прежних персонажах, так как описывает новые события, персонажи которых вытесняют умерших.

Вкратце модель формулируется так. КАЖДОЕ ПОКОЛЕНИЕ РОЖДАЕТ НОВЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЛИЦА, ПРИ СМЕНЕ ПОКОЛЕНИЙ ЭТИ ЛИЦА СМЕНЯЮТСЯ. Несмотря на внешнюю простоту, этот принцип оказался полезен при создании МЕТОДА ДАТИРОВКИ. Принцип затухания частот имеет эквивалентную переформулировку. Так как персонажи практически однозначно определяются своими полными именами (имя = персонаж), то будет изучаться резервуар полных имен текста. Термин "полное" будем опускать, постоянно подразумевая его. Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в тексте в "главе-поколении" с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами, а соответствующие им персонажи Q-персонажами. Количество всех упоминаний, с кратностями, всех этих имен в этой "главе" обозначим через K(Q,Q). Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в "главе" с номером Т. Получившееся число обозначим через K(Q,T). При этом, если одно и то же имя повторяется несколько раз, то есть с кратностью, то все эти упоминания подсчитываются. Построим график, отложив по горизонтали номера "глав", а по вертикали - числа K(Q,T), где номер Q - фиксирован. Для каждого Q получается свой график. Принцип затухания частот тогда формулируется так.

При хронологически правильной нумерации "глав-поколений" каждый график K(Q,T) должен иметь следующий вид. СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Q ГРАФИК РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Q - АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ ГРАФИКА, ПОТОМ ГРАФИК ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ (ЗАТУХАЕТ). См. рис.3.8.

Этот график на рис.3.8 назовем идеальным. Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально. Если он верен и если "главы" в летописи упорядочены хронологически правильно, то все экспериментальные графики должны быть близки к идеальному. Проведенная экспериментальнная проверка полностью подтвердила принцип затухания частот [416], [438]. Приведем только некоторые типичные примеры.